第八章 電感與電磁~ 一. 單 元 解 說 ~

logo8.gif (6977 bytes)

~ 一. 單 元 解 說 ~

 

(8.1)電感器   


                       用導線繞成線圈狀具有電感性質的元件,稱為電感器.通常只有單一線圈者,

                       具有自感作用;而一個以上的線圈線成者;

                       具有互感作用.電感量的符號為L,單位亨利(H).



              1.電感器種類:

                            依電感量的可度與否,可分為固定式電感器可變式電感器.

              2.電感器依使用材料及結構,可分為空氣芯電感器,

                   磁芯電感器,鐵芯電感器及印刷電路線圈.


              3.電感的充電與放電

              電感是以磁場來儲存能量,所以電感的充電與放電都藉著

                   電流的改變來變動儲存能量狀態.

              (1)圖4-1(a)的電路為關路狀態,電路無電流,電感器未被充電,因此沒有儲存能量.

              (2)圖4-1(b)中的開關S置於2處,電路成通路,電感器隨著ia的增加

                   而產生逐漸增強的磁場,此時感應電勢Vd的極性如圖所示.這就是電感器的充電.

              (3)圖4-1(c)中的開關S置於1處,此時電路中沒有電流,電感器的磁場立即崩潰,

                   故所儲存的能量被釋放.

              (4)圖4-1(d)中若開關S在撤離的同時改接一負載R,此瞬間電流ia與ib相同;

                   但因電感器失去電源供給,儲存的能量經由R開始衰減至ib逐漸降到零終止.

                   電感器的感應電勢Vb之極性與Va相反,這個過程稱為電感器的放電.

 

8-21P.gif (790 bytes)    8-22P.gif (1226 bytes)
                 

             

8-21P.gif (790 bytes)    8-24P.gif (1222 bytes)
                 

(A)開路 (b)電感的充電 (c)斷路(d)電感的放電





                   圖4-1 電感器的充電與放電



4.電感器的儲能特性

                 電感器以磁場的形態儲存能量,理想的電感器是不會消耗電能的

                              W=8-2.0.5gif.gif (91 bytes)LI2

                 上式中 W:電感器儲存的能量.焦耳(J)
                             L:電感量,亨利(H)
                              I:電流,安培(A)


       6.gif (1611 bytes)[例題4-1]某電感器之電感量為15亨利,電流為4安培,

                                            則其儲存於磁場之能量為若干?


                      解:   W=8-2.0.5gif.gif (91 bytes)LI2=8-2.0.5gif.gif (91 bytes)4-x3.gif (59 bytes)154-x3.gif (59 bytes)42=120(J)



5.自感作用與自感

                 (1)流動於線圈的電流變動時,使線圈本身產生感應電勢的現象,稱為自感作用.

                      由本身磁場所感應的電動勢稱為 自感應電勢


                       8-2.1.gif (309 bytes)

                       8-2.2.gif (315 bytes)

                            (負號表示感應電勢與電流方向相反)

上式中
L:自感,亨利(H)
l:感應電勢,伏特(V)
N:匝數,匝
I:電流,安培(A)
8-2.o.gif (71 bytes):磁通量,韋伯(Wb)
t:時時,秒(sec)

 


      6.gif (1611 bytes) [例題4-2]若一線圈之電感量為8亨利,線圈之電流在10秒內增加了10安培,
                                     
                                      試求線圈之自感應電動勢

                            解:  8-3.1.gif (421 bytes)



(2)如圖4-2所示,各種不同形狀的線圈電感量可由下列公式來求


                         8-3.2.gif (972 bytes)

上式中
L:自感量,亨利(H)
N:線圈匝數,匝
8-2.o.gif (71 bytes):心之導磁係數, = o r,
l:磁路平均長度,公尺(m)
A:磁路截面積,平方公尺(m2 )


              (a)螺線管 (b) (c)

8-31P.gif (1538 bytes)    8-32P.gif (2342 bytes)8-33P.gif (2719 bytes)
                 



                            圖4-2各類線圈電感量之計算


      6.gif (1611 bytes) [例題4-3]設有一螺線管的匝數為600匝,通以3A電時,

                                            產生的磁通量為64-x3.gif (59 bytes)106 馬克士威,試求:

   (1)電感量

   (2)若線圈匝數增加200匝時,則電感量為若干?

                      解:(1) 8-2.o.gif (71 bytes)=64-x3.gif (59 bytes)106 馬=64-x3.gif (59 bytes)1064-x3.gif (59 bytes) 10-8 =64-x3.gif (59 bytes)10-2 Wb

                                   8-3.3.gif (536 bytes)



    解: (2)N1=600,N2=600+200=800
             8-2.o.gif (71 bytes)1=64-x3.gif (59 bytes)10-2
          N18-2.o.gif (71 bytes) 2=N2 8-2.o.gif (71 bytes)1       4-x5.gif (52 bytes)8-2.o.gif (71 bytes)2=84-x3.gif (59 bytes)10-2

           8-3.4.gif (564 bytes)



6.互感作用與互感

               (1)兩線圈相鄰放置時,若其中一個線圈電流值發生變動時,

                   將使另一個線圈也產生變動,而使此一線圈感應電勢,

                   這種現象稱為互感應或簡稱互感,以M代表如圖4-3所示,

                   兩相鄰線圈,左右兩側各纏繞線圈A與B,其匝數各為N1及N2.

                   線圈A接於電源E,若其電流I1變動時,線圈A本身自感應電e1;

                   而磁通中經磁路交鏈至線圈B,因為8-2.o.gif (71 bytes) 隨I1發生變化,

                   故線圈B也產生了感應電勢e2.圖中線圈A稱為一次繞組

                   或稱原線圈,線圈B稱為二次繞組或稱副線圈

8-41P.gif (2795 bytes)   
                




                       圖4-3 互感作用


                               8-4.1.gif (223 bytes)                  8-4.2.gif (240 bytes)

上式中
M:互感量,亨利(H)
A:鐵心截面積,平方公尺(m2 )
N1,N2:各線圈匝數,匝
l:磁路長度,公尺(m)
7-29..1.gif (64 bytes):導磁係數, = o r
 8-2.o.gif (71 bytes):互感磁通,韋伯(Wb)



            
            


      6.gif (1611 bytes) [例題4-3]如圖4-3所示的兩組線圈,設截面積為6平方公分,

                                            磁路長度為50公分,N1為1000匝,N2為4000匝,相對係數 r為800 

                                            試求互感量為若干?

           
  解:  A= 6 cm2 = 6 4-x3.gif (59 bytes)10 - 4 m2

         l = 50 cm= 0.5 m

         7-29..1.gif (64 bytes)o=4x.gif (65 bytes)4-x3.gif (59 bytes)10-7

         8-4.3.gif (930 bytes)


            

               (2)自感與互感的關係

                    耦合係數:兩個線圈之實際互感量與最大互感量之比,以k表示k可為正或負,

                    若兩線圈所產生之磁通方向相同,則k為正值,互感為正;若兩磁通方向相反,

                    則k為負值,互感為負.在電路上,常用點號 來註明相互感應電感器其互感量之正負

                   
                               8-5.1.gif (458 bytes)


      6.gif (1611 bytes)例題4-4 兩個相鄰線圈,L1=4H,L2=9H,M=6H,      
      
                  試求兩線圈之間的耦合係數K值為若干?
     解:
   
                 8-5.2.gif (396 bytes)

 7.互感M正,負的決定

                (1)從繞線方向看

                     1.如圖4-4(a)中,若A.B兩線圈方向相同,則其互感(M)值為正

8-51P.gif (1399 bytes)
                 



                      2.如圖4-4(b)中,若A.B兩線圈方向相反,則其互感(M)值為負

8-52P.gif (1284 bytes)                 





                     圖4-4,M值正.負判斷

                (2)自線圖點黑點" "符號看

                      1.如圖4-5(a)(b)中,若A.B兩線圈的點符號位置相同,則互感(M)值為正

8-53P.gif (519 bytes)                 


8-54P.gif (861 bytes)                 


                            

圖4-5 M值正.負判斷

                      2.如圖4-6(b)中,若A,B兩線圈的點符號位置相反,則互感(M)值為負

8-55P.gif (503 bytes)                 


8-56P.gif (847 bytes)                 


8.電感器的組合



                (1)無互感存在時:

                      a.電感器串聯:(如圖4-7所示) LT=L1+L2+L3

8-61P.gif (384 bytes)                 



                      b.電感器並聯:(如圖4-8所示)

8-62P.gif (774 bytes)               


                      8-6.1.gif (228 bytes)

                     圖4-7 電感器串聯               圖4-8 電感器並聯

                (2)有互感存在時:

                      a.串聯互助:(如圖4-9所示) LT=L1+L2+2M

8-63P.gif (489 bytes)

8-54P.gif (861 bytes)                  8-65P.gif (1042 bytes)





                      圖4-9 串聯互助

                      b.串聯互消:(如圖4-10所示) LT=L1+L2-2M

8-66P.gif (490 bytes)

8-67P.gif (1136 bytes)

8-68P.gif (1013 bytes)                 






                     圖4-10 串聯互消

                      c.並聯互助:(如圖4-11)

                          8-6.2.gif (317 bytes)

 

8-69P.gif (744 bytes)

 

8-610P.gif (1252 bytes)                 




                      圖4-11 並聯互助

                     d.並聯互消:(如圖4-12)

                          8-7.1.gif (320 bytes)

8-71P.gif (739 bytes)

 

8-72P.gif (1426 bytes)

                





                      圖4-12 並聯互消   8-7.1.gif (320 bytes)


      6.gif (1611 bytes) [例題4-5] 試求圖4-13的總電感 
          
 
     解: 8-7.2.gif (364 bytes)
 

8-73P.gif (690 bytes)

                 



    

    


      6.gif (1611 bytes)  [例題4-6] 試求4-14的總電感  
           

解:
           8-7.3.gif (872 bytes)

             LT=5+4=9(H)

 

 

8-74P.gif (1013 bytes)

                 


    

    


      6.gif (1611 bytes) [例題4-7] 試求圖4-15的總電感,LA=4H,LB=3H,M=2H
           

 

         8-6.2.gif (317 bytes)8-7.4.gif (375 bytes)

 

 

8-75P.gif (780 bytes)                 




    

    


      6.gif (1611 bytes)  [範例4-8] 試求圖4-16中;A.B之間的總電感 

                                           
           


      
解:M13.M23為串聯互消,L1與L2串聯成L4

          L4=0.2+0.3+24-x3.gif (59 bytes)0.1=0.7(H)

          L4與L3為串聯互消

          M43=M12+M23=0.05+0.2=0.25(H)

          LT=L4+L3-2M43 =0.7+0.4-24-x3.gif (59 bytes)0.25=0.6(H)

 

8-81P.gif (1577 bytes)

               




下一頁回章節首頁