行星的運行
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太陽的資料

關於行星的運行學說之發展順序,由早期的托勒米→哥白尼→太戈布拉,直到克卜勒的行星三大定律,此三大定律的發現順序為2→1→3,也由於此定律之發現,克卜勒則被稱為「天文之立法者」。

早期的行星學說:

托勒米(Ptolemy)
˙
各行星運行軌道是個別的圓周
˙各圓周的圓心皆繞地球作圓周運動

右圖是托勒米行星運動學說中的運動說明圖。每個行星皆作一圓周運動,而圓周之圓心則以地球為中心作圓周運動。白線為行星圓周運動之圓心運行軌道,褐線則為行星運行之軌道。而太陽則是直接對地球作圓周運動



哥白尼(Copernicus)
˙太陽靜止不動為一切行星軌道中心
˙地球為行星之一
˙月球為地球的衛星

哥白尼認為托勒米的行星運動學說太過複雜,認為所有行星皆繞著太陽運轉,而且地球也是行星之一。最後伽利略,發現月亮和金星運行方式不同,可以確定的是月亮繞地球運行,但是所觀測到的金星運行方式,只有說金星是繞著太陽轉才可解釋,因此證實了哥白尼的行星運行學說。


太戈布拉(Tycho Brahe)
˙
太陽繞地球
˙其他行星繞太陽

太戈布拉認為哥白尼的行星運動學說太簡單。右圖指出,地球是靜止不動的,而月球和太陽同樣是以地球為中心作圓周運動,但是其他行星,全部的運行軌道,都以太陽為中心作圓周運動,比起哥白尼地繞日動學說要來得複雜多。

 


克卜勒(Kepler)行星運動三定律:

第一定律(軌道定律)──
˙
太陽系的行星
 各在以太陽為焦點的橢圓軌道上運行


(1)橢圓的離心率:__________
    e=c/a=2-b2/a
(2)近日點:rmin=a-c=a(1-e)
(3)遠日點:rmax=a+c=a(1+e)
   ∴rmin/rmax=(1-e)/(1+e)
(4)平均軌道半徑R=(rmin+rmax)/2
※註:平均軌道半徑乃半長軸,而非長軸與短軸之算術平均數。

第二定律(等面積定律)──
˙自太陽至行星的連線在相同的時間內掃過相等的面積

行星在其公轉軌道上作變速運動,最接近太陽時,速度最大,克卜勒則發現在相同時間的間隔內,例如t1-t2=t3-t4,其連結太陽與行星之線,在空間掃略之面積恆相等(面積A=面積B)

略掃面積速率:
ΔA/Δt=(1/2)r2(Δθ/Δt)
=r2ω/2=(rvsinθ)/2=K(定值)
由上知rvsinθ=K(定值)∴V1sinθ1/V2sinθ2r2r1,在近日點及遠日點時θ=90°,故V1/V2r2r1
註:1.任一瞬間,行星與太陽距離r皆不同,且當r越大則角速度ω越小,切線速率v越小。2.此定律僅適用於同一行星。

 

第三定律(週期定律)──
˙行星至太陽平均距離R的立方與行星繞太陽週期T的平方比值
3/T2,對各個行星皆相同

(1)R是只行星軌道半徑,R=(rmin+rmax)/2及橢圓之半長軸。
(2)R3/T2=K,亦稱克卜勒常數,其值隨被繞之中心星球而異,故此定律僅適用於繞同一中心星球之行星。
(3)此定律亦可適用於繞同一行星運行之各衛星。
(4)軌道速率V=2πR/T
  且TαR3/2或RαT3/2,則TαR-1/2或RαT-1/3
(5)繞地球運行之衛星距地面愈高,則V愈小,T愈長