函數

一. 教學情境問題描述函

(一)來源:以搭火車情境來描述函數判別

(二)內容:從機器製造出成品來引入主題
(三)教學問題:

    1.讓學生由機器製造出成品瞭解函數意義。

    2.由買車票上火車,進一步灌輸學生函數判別。

    3.瞭解函數之後,才能進而學習線型函數。

二. 優異教學技巧演示過程

演練過程:

1.函數定義:在一個x與y的關係式裡,對於每一個x值,都只

有一個y的對應值,那麼這種關係就說y是x的函數,也就是

說函數是一種特殊的對應關係。

那麼函數要怎麼樣來表示呢?我們說明如下;

2.函數表示法:mathp17_1.gif (1436 bytes)

          (1)當y是x的函數時,我們用符號y=f(x),

      或y=g(x)來表示。

    (2)函數f(x)不念成f括號x ,而要讀做f of x,

    而f()中的括號"( )"表示機器的入口 ,當我們

    把原料"1" 輸入,即得到輸出成品f(1);當我們

    把原料"2"輸入,就得到輸出成品f(2);所以當

    我們把原料"x"輸入,即得到輸出成品f(x),如圖。

3.函數的判別:一對一或多對一是函數。

一對多或一對無不是函數。

說明:

(1)一個人買車票後,從台北車站搭火車南下,

每個人只能在一個車站下車(一對一),

但是卻有很多人在同一車站下車(多對一)---> 是函數關係

,而不能搭上車後沒有車站下車(無目的

地)(一對無)---> 不是函數關係 (註:多對1是函數關係)

(2)一個人必須有一個父親(一對一)

(養父、乾爹不算)

一家中有三個兄弟姊妹,父親為同一人(多對一)

(同母異父不算)---->是函數關係

(3)一個人沒有父親(生父)--> 一對無

(雖為養子,不可能沒有父親)---->不是函數關係

(4)一個人有好幾個父親--> 一對多

(義父、乾爹不算)----> 不是函數關係

4.我們再以例子詳細說明函數關係,以使學生進一步瞭解:

picture P17 one.gif (1277 bytes)picture P17 two.gif (1359 bytes)
picture P17 three.gif (1218 bytes)

picture P17 four.gif (1367 bytes)picture P17 five.gif (1360 bytes)

老師同時也可再舉例說,台灣省有廿一個縣市,省長只有一

位,這種多對一的情形也是函數關係,使同學可以完全理解。

 

<<註:以上資料來源:國民中學優異教學丁技巧示例第一輯/謝水南主編。省教育廳,民84 >>0